Esta es la tarea que dejaron el día de hoy, 16 de septiembre del año 2025; se trata de dos ecuaciones con radicales:
A) x+\,\sqrt[]{3x+4} = 8
B) \ \sqrt[]{x+7} + x = 5
En estos ejercicios hay 5 pasos en cada uno.
Aislar el radical (en el caso de la A, mover la x a la derecha): x+\,\sqrt[]{3x+4} = 8 >>> \,\sqrt[]{3x+4} = 8 - x
Subir ambos lados al segundo poder: \sqrt[]{3x+4} = 8 - x >>> (\sqrt[]{3x+4})^2 = (8 - x)2
Aplicamos la plantilla al lado que no tiene radical ( ()^2 \pm 2()()+()^2 ): (\,\sqrt[]{3x+4})^2 = (8 - x)2 >>>(\,\sqrt[]{3x+4})^2 = (8)^2 - 2(8)(x) + (x)2 >>> (\,\sqrt[]{3x+4})^2 = 64 - 16x + x^2
El radical se elimina al elevarlo al segundo nivel, por lo que nos queda: 3x+4 = 64 - 16x + x^2
Movemos todos los términos de la izquierda a la derecha, les cambiamos los signos e igualamos a 0: 3x + 4 - 64 + 16x - x^2 = 0
Organizamos, y como el x^2 es negativo, multiplicamos la expresión entera por -1: (-x^2 + 3x + 16x + 4 - 64 = 0)(-1) >>> x^2 - 3x - 16x - 4 + 64 = 0
Ajuntamos términos semejantes: x^2 - 3x - 16x - 4 + 64 = 0 >>> x^2 - 19x + 60 = 0
Aplicamos uno de los 8 métodos de factorización; en este caso usaríamos el de trinomio cuadrado a:
x^2 - 19x + 60 = 0
Que se vería así:
Y ahora los convertimos en binomios que terminarían así:
(x-15)(x-4)
Separamos los dos binomios e isolamos la x en cada uno:
x-15=0, x-4=0 >>> x=15, x=4
Comprobamos con x = 15 y x = 4, reemplazando x por cada uno de los valores en la ecuación original.
Comp. x = 4
x+\,\sqrt[]{3x+4} = 8 >>> (4)+\,\sqrt[]{3(4)+4} = 8
(4)+\,\sqrt[]{3(4)+4} = 8 >>> (4)+\,\sqrt[]{12+4} = 8
(4)+\,\sqrt[]{12+4} = 8 >>> (4)+\,\sqrt[]{16} = 8
(4)+\,\sqrt[]{16} = 8 >>> (4)+\,4 = 8
(4)+\,4 = 8 >>> 8 = 8
.
Comp. X = 15
x+\,\sqrt[]{3x+4} = 8 >>> (15)+\,\sqrt[]{3(15)+4} = 8
(15)+\,\sqrt[]{3(15)+4} = 8 >>> (15)+\,\sqrt[]{45+4} = 8
(15)+\,\sqrt[]{45+4} = 8 >>> (15)+\,\sqrt[]{49} = 8
(15)+\,\sqrt[]{49} = 8 >>> (15)+\,7 = 8
(15)+\,7 = 8 >>> 22 \neq 8
Sol = {4}
La respuesta del B es Sol{2}.
Si hay alguna pregunta o quieren que cambie algo, por favor, escríbanme. Gracias.