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En este ejercicio, primero tenemos que encontrar el término al cual tenemos que llegar para sumar todos los términos y conseguir el Sn.
Ejemplo:
a) Progresión: 3, 8, 13, 18, … Calcular S23.
El n sería 23, entonces tenemos que encontrar la suma de todos los términos desde el primer término hasta el 23, pero como solo tenemos 5, tenemos que encontrar el término 23; para eso usamos la fórmula que ya aprendimos:
an = a1 + (n-1)d
Entonces queremos el término 23, entonces cambiamos an por a23:
a23 = a1 + (n-1)d
Después, al sustituir a1 con 3, el primer término es 3.
a23 = 3 + (n-1)d
El término que deseamos es el número 23; por lo tanto, sustituimos n por 23.
a23 = 3 + (23-1)d
Y conocemos que la diferencia entre 8 y 3 es 5; por lo tanto, sustituimos d por 5.
a23 = 3 + (23-1) 5
Ahora resolvemos:
- Se resta 1 a 22: a23 = 3 + (22) 5
- Multiplicamos 22 por 5: a23 = 3 + 110.
- Le agregamos 110 a 3: a23 = 113.
¡Y listo! ¡Encontramos el término 23, que es 113! ¡Ahora podemos usar la ecuación de Sn para encontrar la suma de todos los números!
La ecuación es esta:
Sn = \frac{(a1 +an) n}{2}
Entonces ahora debemos reemplazar a1 con el primer término, que sería 3:
\frac{(3 +an) n}{2}
Cambiamos an por el término que encontramos con la última ecuación:
\frac{(3 + 113) n}{2}
Ahora reemplazamos n por el número de términos que vamos a sumar, que serían 23:
\frac{(3 + 113) 23}{2}
Y resolvemos:
\frac{(116) 23}{2}
\frac{2668}{2}
1334
¡Y listo! Terminamos.
Aquí están las respuestas de todos los ejercicios:
- a) 1334
- b) 462
- c) 7956
- d) -848
- e) 104
- f) 540
- g) -525
- h) 1030
- i) 416
- j) 435
- k) 160
- l) 75
- m) 165
- n) 252
- o) 81.
¡Si hay algún error o problema, no duden en decírmelo!